Родился 10 января 1921 года в городе Днепропетровск Украинской ССР.
С ранних лет увлекался литературным творчеством, поэзией. С 3 класса сотрудничал с детскими, юношескими городскими, областными, союзными газетами и журналами. Его стихи публиковались в пионерских газетах. С 9 класса мечтал стать историком-ученым. В 1938 году поступил в Саратовский университет им. Н.Г. Чернышевского на исторический факультет. В 1940 году оставил 3 курс университета.
Работал учителем истории в средней школе селе Черкасское Черкасского района Саратовской области. В день начала Великой Отечественной войны выехал в город Днепропетровск. Поступил на 3 курс Днепропетровского государственного университета. На многочисленные заявления о желании идти добровольцем на фронт получал отказ. Был эвакуирован на Кавказ, где работал учителем в селе Терекское Кабардино-Балкарской автономной республики. Затем эвакуировался в Среднюю Азию, в город Кызыл-Орду, где поступил на исторический факультет педагогического института.
По личной просьбе был призван в ряды Красной армии, зачислен в маршевый полк. Вскоре направлен в Орловское военно-пехотное училище, где являлся комсоргом роты. После окончания училища попал на фронт. Служил в составе 82-го пехотно-минометного полка до сентября 1945 года. Демобилизовался из армии в апреле 1946 года, после выхода из госпиталя в городе Харбине.
Работал инспектором, заведующим отделом культуры в Крыму.
В 1949 году окончил историко-филологический факультет Ленинградского университета им. А.А. Жданова, в конце 1960-х годов – факультет немецкого языка Московского педагогического института иностранных языков им. Мориса Тореза.
18 лет проработал директором школ города Первоуральска Свердловской области.
В июле 1975 года Урайский горисполком пригласил его в город Урай на должность директора школы-новостройки № 1. Школа только начинала строиться. Благодаря напористости и энтузиазму нового директора уже через полгода, 26 января 1976 года, новое учебное заведение открыло свои двери.
С первых дней школа занимала самые передовые позиции педагогической науки и практики. Кабинетная система, созданная в школе, лидировала в Тюменской области. В 1991 году школе № 1, первой и единственной в городе, был присвоен статус гимназии.
В сентябре 1993 года по инициативе учителя-депутата Л.И. Либова и руководства учебного производственно-воспитательного объединения в городе Урае была открыта школы иностранных языков. Создавалась она как уникальное учебное заведение. Здесь планировалось изучать не только английский, немецкий, французский языки, но и культуру этих стран и народов, их литературу, поэзию. В учебную программу был введен курс мансийского языка. Многие годы изучались арабский и татарский языки. В 2002 году школа обрела статус «Центр творческого развития и гуманитарного образования – Школа иностранных языков для детей», аккредитована как государственное учебное заведение. Была награждена грамотами администрации города, грантом губернатора Ханты-Мансийского автономного округа. Выпускники школы работают преподавателями иностранных языков во многих городах России, в т. ч. в городе Москве, а также в Англии.
Общий педагогический стаж Л.И. Либова – более 60 лет, из них около 40 лет – стаж директора школы.
Член Союза российских писателей с 2006 года.
Являлся главным редактором городского литературно-художественного иллюстрированного журнала «Оттиск». С 2004 по 2010 годы вышло 9 номеров, в которых участвовали юные дарования, поэты и писатели города Урая, известные поэты России и США.
Автор 10 прозаических произведений. Его статьи печатались в журналах «Урал», «Народное образование», газетах «Учительская газета», «Знамя» и других областных, окружных и городских газетах и журналах России и Украины.
Ему присвоены звания «Отличник народного просвещения» (1995), «Почетный гражданин муниципального образования город Урай» (2006).
Награжден орденами Красной Звезды и Отечественной войны I степени, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина» (1970), юбилейными медалями к годовщинам Победы над фашизмом, памятной медалью главы муниципального образования города Урая «Знаковая личность» (2005), памятной медалью «Мудрость» (2009).
Жил в Урае.
Ушел из жизни 7 мая 2015 года.
