Родился 3 мая 1947 года в городе Ачинске Красноярского края. Отец, участник Великой Отечественной войны. В начале 1950-х годов семья переехала на Украину в Харьковскую область. Здесь Юрий окончил школу. В школьные годы в областной и районной газетах появились его первые публикации.

В 1966 году поступил на филологический факультет Ишимского пединститута. Окончив его с отличием, в течение года работал учителем сельской школы, а в 1971 году поступил в аспирантуру Ленинградского педагогического института им. А.И. Герцена. Он считает эту знаменитую высшую школу своей второй alma mater, так как  именно там сложилось его мировоззрение.

Служил в рядах Советской армии в десантно-штурмовых войсках на советско-китайской границе. В 1975 году окончил аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию. Работал преподавателем в Ишимском пединституте, заведовал  кафедрой литературы, был деканом филологического факультета, проректором по учебной работе.

С этого времени история отечественной литературы – постоянный и неизменный предмет размышлений, поисков, исследований. Его критические рецензии, литературоведческие статьи появляются в периодических изданиях: «Русская литература», «Звезда», «Литературная Россия», «Литература в школе», «Сибирские огни» и др.

Творческие изыскания Ю. А. Дворяшина связаны с осмыслением творчества М. А. Шолохова. Результатом анализа его произведений стали работы «М.А. Шолохов и русская литература 20-30-х годов о судьбе крестьянства» (1992) и «Роман М.А. Шолохова «Поднятая целина»: диалог с современностью» (1996).

Своеобразной оценкой этих исследований является приглашение Института мировой литературы им. А.М. Горького (Москва) участвовать в подготовке академического издания собрания сочинений М. Шолохова и «Шолоховской энциклопедии». Ю.А. Дворяшиным подготовлено впервые в истории литературоведения научное издание романа М. Шолохова «Поднятая целина», получившее высокую оценку в академических литературных кругах.

В 1996 году переехал в город Сургут. 

Принимал участие в создании  кафедры литературы Сургутского педагогического института. Ю.А. Дворяшин доктор филологических наук, профессор.

В 2001 году группой сургутских журналистов, деятелей культуры был создан Фонд развития российской словесности – уникальное  объединение, которое ведет активную просветительскую и организационно-творческую работу. С 2007 года под редакцией Юрия Александровича выходил «Шолоховский вестник».

В 2008 году по инициативе и под руководством Дворяшина при Сургутском государственном педагогическом университете был создан Сургутский музей им. М.А. Шолохова.

Юрий Александрович действительный член Международной педагогической академии и Академии социальных технологий, член Союза писателей России (2002).

Лауреат Всероссийской литературной премии им. Д.Н. Мамина-Сибиряка (2003), лауреат литературной Международной премии имени М.А. Шолохова (2009).

Отмечен знаком «Почетный работник высшего профессионального образования»,  заслуженный деятель науки Российской Федерации (2007),

В настоящее время живет в городе Москве.