Родилась 28 июля 1916 году в деревне Евра Кондинского района Ханты-Мансийского автономного округа.
Досрочно окончила Ханты-Мансийское педагогическое училище. В 1937 году начала трудовую деятельность в национальных школах Березовского района, а затем в кочевой школе на озере Пыжьян Ханты-Мансийского района.
В 1946 году переехала в город Ханты-Мансийск. Работала в детских садах, школах города. Более 30 лет отдала она детям.
Знакомство со сказкой, множеством волшебных историй, жемчужинами народной мудрости состоялось еще в детстве. Анна Митрофановна вспоминала: «Сказки, которые я рассказываю, родовые наши сказания сохранила память моей бабушки. Матерью Матерей звали в стойбище бабушку Околь, а это очень высокое звание мансийской женщины». В расцвете лет этим званием была увенчана и мать Анны Митрофановны. И сама она еще в девичестве была названа так за раннюю мудрость, памятливость, умение промышлять рыбу, зверя.
Всерьез заняться литературным творчеством она смогла только после ухода на пенсию в 1967 году. В это время много общалась с литераторами, этнографами, финно-угроведами, фольклористами, учеными из Эстонии, Венгрии, Германии, Франции, Англии.
С 1976 года ее сказки стали печататься в окружной газете «Ленинская правда».
Производили впечатление и видеосюжеты, и радиовыступления с участием А.М. Коньковой. Поражали немногословность, степенность, мудрость ее рассуждений и высказываний.
В 1981 году сказки опубликованы в сборнике «Огонь-камень», изданном в Свердловске. В 1982 году вышел первый в мансийской литературе роман «И лун медлительных поток», написанный А.М. Коньковой в соавторстве с тюменским прозаиком Г. Сазоновым. Книга переиздавалась еще два раза (1990,1994).
Член Союза писателей СССР с 1989 года.
В 1985 году отдельным изданием вышла книга «Сказки бабушки Аннэ». В 1993 году благодаря американским нефтяным компаниям «Эксон» и «Мобил», «Сказки бабушки Аннэ» были переизданы. Позже они вышли с рисунками московской художницы Т. Васильевой, а в 2001 году в Екатеринбурге изданы с иллюстрациями школьников поселка Талинка. Книга стала лауреатом издательского конкурса города Екатеринбурга «Книга года» в номинации «Лучшее издание для детей».
К 75-летнему юбилею писательницы вышла миниатюра «Вожак Ивыр» с иллюстрациями художника Г. Райшева. Последнее прижизненное издание А.М. Коньковой – «Свидание с детством» (1996).
Ее произведения переводились на английский, венгерский, польский, чешский языки.
Награждена орденом Почета (1996), присвоены звания «Заслуженный деятель культуры Ханты-Мансийского автономного округа», «Почетный гражданин города Ханты-Мансийска» (1988).
Умерла 3 декабря 1999 года, похоронена в городе Ханты-Мансийске.
В 2001 году посмертно ей присвоено звание «Почетный гражданин Ханты-Мансийского автономного округа».
В городе Ханты-Мансийске на доме, в котором жила А.М. Конькова, установлена мемориальная доска (2004), ее именем названа улица. С 2012 года проводится окружной детский конкурс творческих работ имени А.М. Коньковой.
